フォトニック集積回路の設計

デザインフォトニック集積回路

フォトニック集積回路（PIC）は、干渉計や光路長に敏感なその他のアプリケーションにおいて光路長が重要であるため、数学的なスクリプトを用いて設計されることが多い。写真フォトマスクは、ウェハ上に複数の層（通常10～30層）をパターニングすることによって製造されます。これらの層は、多くの場合GDSII形式で表現される多数の多角形形状で構成されています。フォトマスク製造業者にファイルを送信する前に、PICをシミュレーションして設計の正しさを検証できることが強く望まれます。シミュレーションは複数のレベルに分かれており、最も低いレベルは3次元電磁界（EM）シミュレーションです。このシミュレーションはサブ波長レベルで実行されますが、材料中の原子間の相互作用はマクロスケールで処理されます。代表的な手法としては、3次元有限差分時間領域（3D FDTD）と固有モード展開（EME）があります。これらの手法は最も正確ですが、PIC全体のシミュレーション時間には実用的ではありません。次のレベルは、有限差分ビーム伝搬（FD-BPM）などの2.5次元EMシミュレーションです。これらの手法ははるかに高速ですが、精度が多少犠牲になり、近軸伝搬しか処理できず、たとえば共振器のシミュレーションには使用できません。次のレベルは、2D FDTDや2D BPMなどの2D EMシミュレーションです。これらも高速ですが、偏光回転子をシミュレートできないなど、機能が制限されています。さらに上のレベルは、透過行列および/または散乱行列シミュレーションです。各主要コンポーネントは入力と出力を持つコンポーネントに縮小され、接続された導波管は位相シフトと減衰要素に縮小されます。これらのシミュレーションは非常に高速です。出力信号は、透過行列に入力信号を乗算することによって得られます。散乱行列（要素はSパラメータと呼ばれます）は、コンポーネントの一方の側の入力信号と出力信号を乗算して、もう一方の側の入力信号と出力信号を求めます。基本的に、散乱行列は要素内部の反射を含んでいます。散乱行列は通常、各次元で透過行列の2倍の大きさになります。要約すると、3D EMから透過/散乱行列シミュレーションまで、各シミュレーション層には速度と精度のトレードオフがあり、設計者は設計検証プロセスを最適化するために、それぞれのニーズに合った適切なシミュレーションレベルを選択します。

しかしながら、特定の要素の電磁シミュレーションに依存し、散乱／伝達行列を用いてPIC全体をシミュレーションするだけでは、フローシート前の設計が完全に正しいとは限りません。例えば、経路長の計算ミス、高次モードを効果的に抑制できないマルチモード導波管、あるいは互いに近すぎる2つの導波管によって予期せぬ結合問題が発生するといった問題は、シミュレーション中に見落とされる可能性があります。したがって、高度なシミュレーションツールは強力な設計検証機能を提供しますが、設計の正確性と信頼性を確保し、フローシートのリスクを低減するためには、設計者による高度な注意と綿密な検査に加え、実務経験と技術知識が依然として必要です。

スパースFDTDと呼ばれる手法では、完全なPIC設計に対して3Dおよび2D FDTDシミュレーションを直接実行して設計を検証できます。電磁シミュレーションツールで非常に大規模なPICをシミュレートすることは困難ですが、スパースFDTDではかなり大きな局所領域をシミュレートできます。従来の3D FDTDでは、シミュレーションは特定の量子化ボリューム内の電磁界の6つの成分を初期化することから始まります。時間が経過するにつれて、ボリューム内の新しいフィールド成分が計算され、これを繰り返します。各ステップで多くの計算が必要となるため、時間がかかります。スパース3D FDTDでは、ボリュームの各ステップで各点を計算する代わりに、理論的には任意の大きなボリュームに対応できるフィールド成分のリストが保持され、その成分のみを計算します。各タイムステップで、フィールド成分に隣接する点が追加され、特定の電力閾値以下のフィールド成分は削除されます。構造によっては、この計算は従来の3D FDTDよりも数桁高速になる場合があります。しかし、疎なFDTDは分散構造を扱う際にはうまく機能しません。これは、時間場が広がりすぎてリストが長くなりすぎて管理が難しくなるためです。図1は、偏光ビームスプリッター（PBS）に似た3D FDTDシミュレーションのスクリーンショットの例を示しています。

図 1: 3D スパース FDTD によるシミュレーション結果。(A) は、シミュレーション対象の構造（方向性結合器）の上面図です。(B) は、準 TE 励起を使用したシミュレーションのスクリーンショットです。上の 2 つの図は、準 TE 信号と準 TM 信号の上面図を示し、下の 2 つの図は、対応する断面図を示しています。(C) は、準 TM 励起を使用したシミュレーションのスクリーンショットです。